比较如下几个问题，求出结果，并谈谈你的见解。 a) 问题 1：李叔叔有两个孩子，两个孩子都是女孩的概率是多少？ b) 问题 2：李叔叔有两个孩子，其中一个是女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？ c) 问题 3：李叔叔有两个孩子，至少有一个孩子是在星期日出生的女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？
摸鱼的时候看到一个经典概率论题目的变形，标准答案分别为$\frac{1}{4}、 \frac{1}{3}、 \frac{13}{27}$，标准解法不多说了。
很明显，同样一个问题，给出的题干信息不同，求得的概率值不相同。但是仔细观察答案可以发现，限定条件越多，最后的概率越接近$\frac{1}{2}$。想了一会儿，发现可以用图解的办法来解释，很妙。
如上图所示：M 表示男孩，F 表示女孩；绿色部分为符合条件的样本空间，作为分母，而蓝色圈出的 (F,F) 象限表示满足“两个都是女孩”条件，两者交集作为分子。
图（1）描述的是“问题 2”给出的情况，因为男孩女孩出生概率均为$\frac{1}{2}$，很明显最后的概率为$\frac{1}{3}$。
图（2）描述的是“问题 3”给出的情况，限定条件“在星期日出生”在 F 区域分别画出了$\frac{1}{7}$区域，最后的概率可以用小学数学$\frac{7+7-1}{14+14-1} = \frac{13}{27}$。
图（3）则试图表示了“限定条件无限多”的情况（此时的题干可以是“其中一位就是三年二班的小红”），两个绿色区域的宽度无限小，所以“两个都是女孩”的概率就可以用线段长度来表示了——$\frac{1}{2}$。
再多想一点，为什么这道题能用图解？其实是因为这题中刚好两个随机变量，可以分别作为 X/Y 轴；如果是三个小孩，那就需要在三维坐标中求体积了。🐵